실전풀이&예상문제/[자동제어 실전풀이]16 【자동제어】Nichols Chart의 해석 오늘은 Nichols Chart의 내용에 대해 알아보도록 하겠습니다. 2021년 국가직 문제에서 처음 등장한 내용인데요, 7급에서는 물론 5급에서도 출제되지 않았던 내용이라 그 누구도 예상하지 못했고 공부했던 사람도 거의 없었을 것이고 풀었던 사람도 거의 없다고 생각했습니다. 하지만 시험 끝나고 막상 찾아보니 그리 어렵지 않은 내용이라 한번 소개해드리려고 합니다. 우선 Nichols Chart이란 무엇인가에 대해 알아보도록 하겠습니다. 앞서 Nyquist plot과 Bode plot에 대해서는 공부했기 때문에 잘 알고 있을 것입니다. Nyquist plot은 극좌표 상에서 각도를 위상, 원점으로부터의 거리를 이득으로 나타낸 것이고, Bode plot은 x축을 주파수로 하고 y축을 각각 위상, 이득으로 한.. 2022. 2. 6. 【자동제어】비선형의 선형화 비선형의 선형화는 자동제어라기 문제라기 보다는 공업수학 문제에 가깝기 때문에 공부할 필요 없다고 생각했으나.. 2020년 서울시 문제에서 출제되는 바람에 어느정도 대비해야 한다는 생각이 드네요. 어렵지는 않은 개념이니, 간단히 그 방법만 짚고 넘어가도록 하겠습니다. 일단 자동제어에서 우리는 대부분 선형(linear) 시스템만을 다루었습니다. 전달함수의 조건에서 시스템이 선형 시불변(linear, time-invariant)이어야 한다는 것을 기억하고 있을 것입니다. 그런데 때로는 비선형 시스템을 제어해야 할 경우가 생기는데, 그 방법에는 비선형 시스템의 일부 시간 구간에 한하여 선형 시스템으로 근사하는 방법이 있습니다. 이것을 수행하기 위해 비선형 시스템을 선형화 하는 것입니다. 우선 변수와 함수가 각각.. 2022. 2. 5. 【자동제어】전달함수로부터 상태공간모델 계산 없이 구하기 이제 자동제어 실전풀이도 막바지로 가고 있네요. 오늘은 상태공간모델에 대한 내용을 다루어볼 텐데, 중간에 넘어간 Root Locus와 Bode Plot, PID 제어기, 진상/보상제어기의 경우에는 정석적인 풀이만으로도 충분하다고 판단하여 따로 다루지는 않을 것 같습니다. 주파수응답에 이어서 상태공간모델 역시 처음 배울 때에 이해하기 이해하기 어려운 것 중 하나입니다. 하지만 상태공간모델은 행렬을 사용하여 2차 제어모델을 간단히 나타내고 빠르게 계산할 수 있는 방법 중 하나로, 실제 시험에서도 꾸준히 몇 문제씩 출제되는 부분이기 때문에 풀이법을 잘 익혀야 할 것입니다. 일반적으로 행렬 A,B,C,D가 주어졌을 대 이를 전달함수로 변환시키기 위해 다음 식이 사용됩니다. 하지만 위 식은 최소 2x2행렬을 계산.. 2022. 1. 31. 【자동제어】Nyquist Plot - 안정성 판별 및 특정값 구하기 (2) 저번 시간에 이어 Nyquist Plot의 안정성에 관한 문제를 풀어보겠습니다. ① Nyquist 선도가 (3,0)에서 시작하고 (1,0)에서 끝납니다. 둘 다 0°이고 위상이 0°→-90°→-180°→-270°→0°로 변하므로 맞는 설명입니다. ② 출발점이 실수축상에 존재하므로 0형 시스템이고, 출발점과 도착점이 모두 실수축 상에 존재하므로 분모와 분자의 차수는 같습니다. 또한 위상이 0°→-90°→-180°→-270°→0°로 감소하므로 분모에 좌반면 극점 2개, 분자에 우반면 영점 2개가 존재합니다. 따라서 원점이나 jw축에 극점이 존재한다고 볼 수 없습니다. 틀린 내용이므로 정답은 2번입니다. 이해가 잘 되지 않는다면 이전 포스팅(【자동제어】Nyquist Plot - 전달함수 선지 소거법)을 참고하.. 2022. 1. 29. 【자동제어】Nyquist Plot - 안정성 판별 및 특정값 구하기 (1) 저번에 이어서 Nyquist Plot 문제를 보겠습니다. Nyquist Plot에는 3가지 유형이 있다고 했습니다. 1) 전달함수 추정, 2) 안정성 판정, 3) 특정값 구하기 입니다. 오늘은 안정성 판정에 해당하는 문제들부터 볼 것인데 어렵지 않습니다. 다음과 같은 식을 보셨을 것입니다. 그런데 위 식에서 N, P, Z의 의미가 꽤나 헷갈리기도 합니다. 먼저 Nyquist Plot이란 무엇인가?에 대한 정의가 필요할 것입니다. 우리는 주파수응답에서 입력을 s라 하고 개루프함수 G(s)(또는 G(s)H(s))를 통해 출력을 계산합니다. 여기서 s-평면에 특정한 폐경로를 그립니다. 그것을 contour(=경로)라 합니다(주로 우반면 전체를 감싸는 폐경로를 그립니다). 그것을 G 또는 GH 평면으로 사상(m.. 2022. 1. 28. 【자동제어】Nyquist Plot - 전달함수 선지 소거법 오늘은 Nyquist Plot에 대한 문제를 풀어보겠습니다. 자동제어 중에서도 가장 이해하기도 어렵고 문제 역시 만만치 않은 부분이 바로 Nyquist Plot 부분입니다. 일단 사상(mapping)이라는 개념부터 생소하고, 직관적으로 이해되지 않는 부분이 많기도 합니다. 또 복소평면에 전달함수의 위상과 크기를 모두 나타낼 수 있다는 것은 큰 장점이긴 하지만 문제를 풀기 위해 보았을 때에는 오히려 헷갈리는 방식이기 때문에 어렵게 느껴지기도 합니다. 저도 평소에 직교좌표에만 익숙했기 때문에 이해하는 데 꽤 오래 걸린 듯 합니다. 하지만 오늘은 그런 것 다 완전히 이해할 필요 없이 문제만 빨리 풀 수 있는 방법론을 소개해 드리려고 합니다. 먼저 지금까지 기출된 Nyquist plot 문제는 세 가지 유형으로.. 2022. 1. 27. 【자동제어】이득여유(GM) & 위상여유(PM) 문제의 접근법 오늘은 필수적인 개념인 이득여유와 위상여유 문제의 접근법에 대해 알아보겠습니다. 이 두 개념을 완전히 이해하기란 쉬운 일이 아니지만, 문제풀이로 가면 오히려 어려울 것 없습니다! 다음 두 가지만 기억하시면 됩니다. 1) 이득여유(GM)를 구하려면? 위상교차주파수 wp(∠G=-180°가 되는 주파수)를 찾는다. 2) 위상여유(PM)를 구하려면? 이득교차주파수 wg(|G|=1이 되는 주파수)를 찾는다. 단, 주파수응답에서 이득여유/위상여유는 개루프함수 기준으로 구해야 한다는 것을 잊으면 안됩니다! 또한 이것은 전달함수가 주어졌을 때의 의 방법으로, 보드선도나 나이퀴스트 플롯 등 그래프로 주어진 경우 쉽게 찾을 수 있으므로 굳이 이런 방법을 쓰지 않아도 됩니다. 앞서 개루프→폐루프로 전달함수를 구하는 방법들은.. 2022. 1. 26. 【자동제어】RH 판별법 모든 경우의수 총정리! 오늘은 손쉽게 전달함수의 안정성을 판단할 수 있는 Routh-Hurwitz 판별법에 대한 내용을 보겠습니다. 어려운 내용은 아니지만 문제풀이를 하다보면 가끔씩 헷갈리는 내용들이 있기 때문에 한 번 짚고 넘어가보겠습니다. 아시다시피 RH 판별법에서 안정하기 위해서는 첫번째 열의 모든 성분이 양수여야 합니다. 먼저 그것을 이용한 올해 기출 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 1) 일반적인 경우 우선 특성방정식을 세워야 합니다. RH 판별법을 씁니다. z, p, K에 대한 조건을 하나씩 세워 봅니다. 우선 s²의 행에서 p>1(②)입니다. 따라서 s¹행에서 분모(p-1)가 양수이므로 분자도 양수가 되어야 합니다. K에 대해 정리하면(③) 이 때 K>0이고 분자 p(p-1)이 양수이므로 분모 p-z-1도 양수여야 합.. 2022. 1. 25. 【자동제어】시간응답의 성질을 이용해 눈으로 풀기 전달함수와 정상상태오차 문제들을 보시느라 수고 많으셨습니다. 오늘은 그것들에 비하면 간단한 팁 정도의 내용을 다뤄보겠습니다. 대부분의 문제에서는 임펄스응답, 계단응답, 램프응답 등에 대한 응답을 f(t) 또는 F(s)로 표현되는 수식으로 답을 도출하기를 요구합니다. 그런 경우에는 수식을 직접 계산하는 방법밖에 없고, 오래 걸릴 수도 있습니다. 하지만 어떤 문제들에 대해서는 단지 그것의 값의 존재 여부나 수식의 형태만을 묻기도 합니다. 그러한 문제들의 경우 수식을 직접 계산할 필요 없이 형태만을 눈으로 읽고 답을 도출할 수 있습니다. 오늘은 그러한 문제 유형과 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 보통 2차 시스템이라 하면 다음과 같은 형태를 가지고 있습니다. 여기서 분모에 해당하는 부분을 특성방정식이라 하.. 2022. 1. 23. 이전 1 2 다음
