【물리학개론】특수상대성이론 문제의 접근+고난도 풀이

특수상대성이론 γ값의 활용

오늘은 물리학개론 진도 상 마지막 내용인 특수상대성이론 문제들에 대해 다뤄보겠습니다. 특수상대성이론은 그 난해성에 비해서는 상당히 쉽게 출제되는 편입니다. 대부분의 문제들은 'γ(감마)값'에 대해 잘 알고 있으면 단번에 풀 수 있습니다! 여기서 γ는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

감마값의 식

위 식에서 v는 물체의 속력, c는 광속을 의미합니다. 계산하기 까다로워 보이지만 사실 출제되는 내용 중에서는 계산할 필요가 많지 않습니다. 물체의 속력이 0.6c일 때 γ=5/4(=1.25)이고 0.8c일 때 γ=5/3(=1.666...)인 것만 알고 있으면 기출의 대부분 문제들은 다 풀 수 있습니다. 이러한 상황에서 상대적으로 운동하고 있는 물체의 길이가 수축, 시간이 지연, 질량이 팽창하는 것으로 관측되고, 감마값에 해당하는 만큼 수축/지연/팽창한다는 것을 알고 있으면 됩니다. 바로 문제를 풀어 보겠습니다.

2018 지방직 7급 물리학개론 13번

여기서 3/5로 길이가 수축했으므로 v=0.8(=4/5)c인 것을 바로 알 수 있겠죠? 답은 3번이 됩니다.

2012년 국가직 7급 물리학개론 19번

정지질량이 80g인 자가 100g으로 5/4배 길게 관측되었으므로, 감마값은 5/4(=1.25)입니다. 즉 자의 길이는 4/5배가 되었을 것이므로 답은 1번, 80입니다.

2015년 서울시 7급 물리학개론 18번

이 문제가 아마 공무원 물리 기출 중 가장 어렵게 출제된 특수상대성이론 문제라고 생각됩니다. A가 측정한 시간을 물었습니다. 기차의 정지 길이는 L입니다. A가 관측했을 때 기차의 길이는 L/γ입니다. 또한 A가 관측했을 때 빛의 이동 거리는 L/γ+vt입니다. 왜냐하면 시간 t 동안 기차가 v의 속력으로 vt만큼 추가로 이동했기 때문입니다. 걸린 시간을 구하기 위해서는 거리/속력을 구해야 합니다. 다음과 같이 식을 세울 수 있습니다.

위 식을 t에 대해 정리하여 t의 값을 구하면,

으로 답은 1번이 나옵니다. 다만 이 문제에서는 확실치 않은 게, 기차가 A에서 멀어질 때에는 위 식이 성립하지만 기차가 A에게 가까워질 때에는 빛의 이동 거리가 아까와는 반대로 짧아지므로 v 대신 -v를 대입해야 하고, 답의 형태 또한 달라지게 됩니다. 따라서 다소 깔끔하지 않은 문제라고 볼 수 있습니다.

아마 단순히 길이 수축만을 고려하여 시간을 구했다면, 시간이 길게 걸렸을 것이므로 3번을 고르게 되었을 것입니다. 하지만 위와 같이 빛이 vt만큼 더 이동했다는 것을 고려하였을 때, 답의 형태는 ②③④와는 다른 어떤 특이한 형태가 나올 것이므로 1번이 답이라고 생각할 수도 있겠습니다.