【물리학개론】광전효과 계산문제 꿀팁(feat.자료해석)

광전효과 계산 꿀팁!

이번에는 광전효과에 대한 문제들로 넘어가보겠습니다. 광전 효과란, 금속 판에 일정 진동수 이상의 빛을 비추면 금속판의 표면에서 전자가 튀어나오는 현상으로, 광전효과는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

E는 방출되는 전자의 운동에너지, h는 플랑크 상수, f는 빛의 진동수, W는 일함수(금속종류에 따라 달라짐)입니다. E는 (1/2)mv²로 나타낼 수 있고 f는 c/λ(=광속/빛의 파장)로 나타낼 수 있습니다. 이것만 알면 모든 광전효과 문제를 풀 수 있습니다. 다음 문제를 보겠습니다.

2019년 서울시 7급 2회 물리학개론 16번

위 식을 v에 대해 정리하면

으로 답은 3번이 나옵니다. 광전 효과 문제의 경우 식에 수를 대입하여 푸는 문제들이 많은데, 상당수의 경우 간단한 식으로 계산할 수 있습니다. 그런데 조금 복잡한 계산이 필요한 경우들이 있는데, 다음과 같은 문제들입니다.

2018년 서울시 연구사 물리학개론 10번

이러한 문제는 계산하는 데 꽤나 시간이 걸릴 수 있습니다. 왜냐하면 대부분의 문제들은 곱셈, 분수 계산만을 요구하는데 이 문제는 덧셈, 뺄셈 계산까지 포함되어 있고, 단위도 헷갈릴 수 있기 때문입니다. 우선적으로 제가 드리는 한 가지 꿀팁은 10의 지수를 계산할 때 그대로 쓰지 않고 동그라미 안에 수를 쓰는 것입니다. 다음과 같습니다.

이 식을

이와 같이 쓰는 것입니다. 그러면 훨씬 빠르게 쓸 수 있고 헷갈리지도 않습니다! 이것은 이 유형 뿐 아니라 물리학개론이나 기계설계 등 모든 문제에 유용하므로 습관화하면 아주 좋습니다. 위 식은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 우선 분수의 2.4/1.6을 3/2로 약분할 수 있고, 6.6과 3/2는 9.9로 정리가 됩니다. 지수들은 모두 정리되어 10^0=1이 됩니다. 따라서 답은 9.9-5.4=4.5로 3번입니다.

사실 위 정도의 계산은 지수나 단위를 헷갈리지 않는다면 계산이 그리 어렵지 않은 수준이었습니다. 하지만 다음과 같은 문제는 처음 풀게 되면 꽤 당황스럽다고 느낄 수 있을 것 같습니다.

2018년 국가직 7급 물리학개론 19번

이 문제를 수식화하면 다음과 같습니다.

이 문제를 정석대로 풀려면 엄청 헷갈리고 계산 과정도 복잡할 것입니다. 특히 10의 지수를 계산하는 데 꽤나 시간이 걸릴 것입니다. 제가 드리는 두 번째 꿀팁은 유효숫자만 계산하는 것입니다. m=9, v=6, hc=2, λ=8이라고 생각하고 소숫점이나 10의 지수는 다 버리는 것입니다. 그러면 결과는 다음과 같습니다.

여기서 바로 세 번째 꿀팁을 제시해 드리겠습니다. 바로 역수를 이용하여 계산하는 것입니다. 이것은 PSAT의 자료해석에서도 많이 쓰이는 기법입니다. 2~10의 역수를 계산해보면 다음과 같습니다.

1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9	1/10
0.5	0.333	0.25	0.2	0.167	0.143	0.125	0.111	0.1

이것을 외우시는 것을 강력추천합니다. 이것은 자료해석, 물리, 기계설계 등 여러 계산과목에서 유용하게 쓰일 수 있습니다. 여기에 추가적으로 11~20의 역수도 암기하면 좋습니다.

1/11	1/12	1/13	1/14	1/15	1/16	1/17	1/18	1/19	1/20
0.9	0.083 (1/6의 절반)	0.077	0.07	0.067	0.0625 (1.8의 절반)	0.059	0.056	0.053	0.05

처음 1/2가 0.5에서 1/20이 0.05로 돌아온 것이 보이시나요? 즉 1/2부터 1/20까지를 모두 외우면 웬만한 수는 역수로 바꿔서 계산할 수 있게 된다는 뜻입니다. 다시 위 식으로 돌아가면 1/8은 0.125에 해당하므로 125로 계산할 수 있습니다.(왜 이렇게 했는지는 나중에 설명하겠습니다.) 그렇다면 1/λ'는 125-81=44가 나오고 이는 1/25(=0.04)와 비슷합니다. 즉 λ'는 약 25보다 약간 작은 유효숫자를 가질 것이고, 위 선지들 중에서 ② 2,270nm에 해당하는 것이겠지요. 답은 2번입니다. 처음엔 헷갈릴 수 있어도 반복하다 보면 어렵지 않습니다.

그런데 여기서 들 수 있는 의문은 '1. 유효숫자만 계산했기 때문에 답이 정확하지 않은 것 아닌가?' 하는 것입니다. 그러나 다음의 이유로 이런 의문에도 불구하고 답을 골라낼 수 있습니다. 바로 선지 구성입니다.

우선 선지들의 유효숫자만 봅시다. 반올림하면 각각 17, 23, 39, 42입니다. 선지 간 꽤나 차이가 있기 때문에 위와 같이 유효숫자만으로도 대략적인 값을 구해낼 수 있습니다. 그렇다 해도 여전히 의문은 남을 수 있습니다. '2. 위에서 1/8이라는 값이 125라고 계산했지만, 12.5일수도 있고, 1.25나 0.000125, 1250, 12500, 1250000등 수많은 경우의 수가 있는데 어떻게 125라고 단정지을 수 있는가?'입니다. 이 의문은 다음과 같이 해소됩니다.

i) 만약 이것이 125보다 작은, 12.5나 1.25, 0.125...등이라면 파장이 음수가 나오므로 모순이 됩니다.

ii) 만약 이것이 125의 10의 배수인 1250, 12500, 125000...등이라면 좌변의 81이라는 수는 우변에 존재하는 수들에 비해 크게 작은 수가 되고, 반대로 우변의 수들은 좌변에 비해 크게 큰 수가 됩니다. 그 말은 λ'이 λ(=800nm)와 거의 비슷한 값을 가진다는 말인데, 선지를 보면 최소 2배 이상 차이가 납니다. 따라서 위와 같이 1/8을 "81보다 크면서 가장 차이가 덜 나는 수"인 125로 가정하여 계산하면 문제가 되지 않습니다.

즉 위와 같이 문제를 풀기 위해서는 우선 선지를 먼저 보아야 합니다! 선지 구성을 살피고, 선지에 주어진 숫자들의 유효숫자들이 비슷하지 않은 것을 확인한 후에는 유효숫자나 역수를 계산하여 문제를 풀 수 있다는 것입니다. 대부분의 문제들은 선지의 수들이 비슷하지 않은 경우가 많습니다. 그런데 간혹 선지들이 41, 42, 43...과 같이 비슷한 수들을 나열한 문제들도 있습니다. 이런 경우에는 출제자가 의도적으로 정확한 계산을 요구한다는 것을 알 수 있고 그대로 풀어야 합니다. 그러나 선지의 유효숫자 간의 거리가 멀다면 충분히 시간을 단축시킬 수 있는 풀이라고 생각합니다.