【물리학개론】현대물리 문제 접근법 with 공식 총정리

현대물리 공식 총정리

이제 물리학개론 거의 끝이 보이는 것 같네요! 현대물리 파트까지 왔습니다. 기출을 풀어보셨다면 아시겠지만 현대물리 파트는 그리 어렵게 출제하지는 않습니다. 다만 생소한 용어와 개념들이 많기 때문에 정리가 필요한데요, 오늘은 이들 현대물리 문제들을 어떤 공식들을 가지고 어떻게 접근할 지에 대해 알아보겠습니다.

 

1) 드브로이의 물질파 이론과 공식

드브로이의 물질파 이론

드브로이의 물질파 이론은 물질 역시 파동의 성질을 가지며, 위 그림과 같은 파동의 형태를 하고 있다는 것입니다. 사실 문제를 푸는 데 자세한 내용을 깊게 파고들 필요는 없지만, 다음 공식은 꼭 기억해두셔야 합니다.

물질파 공식

문제에서 전자, 중성자 등 입자들과 그들의 파장, 에너지 등에 대해 묻는다면 지체없이 위 공식을 떠올릴 수 있어야 합니다. p는 운동량, h는 플랑크 상수, e는 전하량, m과 v는 물질의 질량 및 속도를, V는 전위차를 의미합니다. 참고로 드브로이의 물질파 이론은 데이비스-거머의 전자회절간섭무늬실험(Davisson–Germer experiment)을 통해 증명되었다는 것도 알아두시면 좋습니다.

2) 보어의 수소원자모형 공식

보어의 수소 원자 모형

보어 모형은 위 그림과 같이 전자들이 양성자들의 주위를 일정한 궤도 상에서 돌고 있고, 그 궤도는 n=1,2,3...순으로 양자화되어 있다는 것입니다. 여기에서 6가지 공식이 파생되어 나옵니다.

보어 모형의 6가지 공식

1)은 양자수(n)와 파장(λ), 전자의 회전 반지름(r)에 대한 관계를 나타낸 식입니다. 2)는 양자수와 그에 따른 궤도 반지름을 나타낸 식인데, 오른쪽의 Å은 옴스트롱이라고 하며 10^(-10)m에 해당합니다. 3)은 양자수에 따른 에너지 준위를 나타내며, 음의 값을 갖는다는 것을 알고 있어야 합니다. 즉 양자수가 높을 수록 에너지 준위 역시 높아집니다. 4)는 전자의 회전 속도와 양자수를, 5)는 파장과 양자수의 관계를 나타냅니다. 6)은 질량과 반지름의 관계를 나타냅니다. 위 식들 중에서 1),3) 식은 자주 출제되니 꼭 기억하세요! 또한 다음과 같은 추가적인 식도 있습니다.

리드베리 수로 나타낸 파장

위 식의 R은 리드베리 상수라고 하며, 2.18×10^(-18)J의 값을 갖습니다. 양자수의 변화(m→n)에 따른 방출 또는 흡수되는 빛의 파장을 바로 알 수 있게 해줍니다. 리드베리 상수는 개념 문제로도 나올 수 있으니 알아두시기 바랍니다.

3) 하이젠베르크 모형

하이젠베르크 모형

하이젠베르크 모형은 비교적 현대에 고안된 식으로, 위 그림과 같이 이해하면 됩니다. <1차원 무한 퍼텐셜 우물>이 나온다면 바로 이 경우라고 할 수 있습니다. 여기서도 n(양자수)값이 존재하며, 길이가 L인 1차원 무한 퍼텐셜 우물에 갇힌 입자에 대해 여러 파동함수와 그에 해당하는 에너지가 존재한다는 것입니다. 워낙 난해한 내용이기 때문에 자세한 내용은 굳이 알 필요 없지만, 다음의 3가지 공식은 필히 알고 있어야 합니다.

하이젠베르크 모형의 3가지 공식

1)은 에너지를, 2)는 파장을, 3)은 운동량에 대해 나타낸 식입니다. 하이젠베르크 모형은 최근 2021년 국가직과 지방직에 모두 출제되었던 만큼 꼭 알아두시길 바랍니다.

4) 불확정성 원리

불확정성 원리는 자주 출제되지는 않지만 그래도 알아두는것이 좋습니다. 다음과 같은 2가지 식으로 표현할 수 있습니다.

위의 식은 입자의 운동량과 위치를 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것, 아래의 식은 입자의 에너지와 시간을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것을 나타냅니다. 아주 심오한 내용이라 자세하게 알 필요는 없으나 역시 공식은 알아두시길 바랍니다.

5) 양자수

이 내용은 아주 예전에 지방직과 기술고시에서 한 번씩 나왔던 내용들인데 출제 가능성은 거의 없다고 봐도 무방합니다만, 그래도 혹시나 해서 정리해 두었습니다. 주양자수, 궤도양자수 등에 대한 내용이 나온다면 다음을 떠올리시길 바랍니다.

1) 주양자수 : n

2) 궤도양자수 : l=0,1,2, ... ,n-1

3) 자기양자수 : m=-(n-1), ... ,-1,0,1,2, ... ,n-1

4) 스핀양자수 : ±1/2

5) 총 상태의 수 : 2n²

현대물리 문제들은 자세한 원리는 몰라도 그 공식을 숙지하고 있다면 어렵지 않게 풀 수 있습니다. 

2006 기술고시 물리학개론 35번

위 문제는 불확정성 원리에 관한 문제입니다. 여기서는 용어가 헷갈릴 수 있는데, 전자기파의 주파수 범위(선폭)란 에너지를 의미한다고 보면 됩니다.

에서 수명(Δt)이 2배가 되면 선폭은 1/2로 감소할 것이므로 답은 2번입니다.

2019년 서울시 7급 1회 물리학개론 20번

이 문제는 복잡해 보이지만 무한 네모 우물을 언급했으므로 하이젠베르크 모형에 대한 공식을 떠올리면 됩니다.

위 식에서 전자의 질량이 동일하고 양자수가 다릅니다. A의 경우 바닥 상태이므로 n=1, B의 경우 두 번째 들뜬 상태이므로 n=3입니다(n=2로 혼동하면 안됩니다). 두 상태의 에너지가 같으므로 우물의 폭도 B가 3배 커야하므로 답은 4번입니다.

2020 국가직 7급 물리학개론 15번

이 문제는 전자 빔으로 이중슬릿 실험을 했으므로 드브로이의 물질파 이론을 떠올려야 합니다.

위 식에서 운동에너지(E)가 절반(1/2)이 되었으므로 파장 λ은 √2배가 됩니다. dx/L=mλ이므로 간격 d는 파장에 비례하기 때문에 d 역시 √2배가 되어 답은 3번이 됩니다.

2009년 지방직 7급 물리학개론 5번

ㅇ이 문제는 계산의 스킬이 필요한 문제라 가져와 보았습니다. 보어의 수소 원자 모형에 따르면 광자의 에너지는 양자수에 따라 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

ㅈ즉 에너지는 -13.6/1, -13.6/4, -13.6/9...로 나타납니다. 수소원자가 흡수할 수 있는 광자의 에너지를 물었으므로 위 선지들의 값과 13.6의 차이를 계산해야 합니다.

1) 13.6-10.2=3.4 → 13.6의 약 1/4배 (n=1에서 n=2)

2) 13.6-12.1=1.5 → 13.6의 약 1/9배 (n=1에서 n=3)

3) 13.6-12.5=1.1 → 해당없음 (답3)

4) 13.6-12.8=0.8 → 13.6의 약 1/16배 (n=1에서 n=4)

2021 지방직 7급 물리학개론 7번

올해 지방직에서 출제된 문제입니다. 하이젠베르크 식에서 에너지는 양자수의 제곱(n²)에 비례합니다(보어 수소 원자 모형에서는 반대로 반비례합니다!). 즉 다음과 같이 풀 수 있습니다.

따라서 답은 3번입니다.

2021 국가직 7급 물리학개론 20번

이 문제도 올해 출제된 문제입니다. 이것은 드브로이의 물질파 이론과 보어의 6가지 식을 잘 알고 있어야 풀 수 있었던 문제였습니다. 우선 드브로이 식을 쓰면 다음과 같습니다.

양변을 제곱하여 E에 관해 정리하면 다음과 같습니다.

보어의 1번 식을 떠올리면 파장 λ을 양자수 n, 궤도반지름 r과 관련시킬 수 있다는 것을 알 수 있습니다. n=2이므로 2πr=2λ이고 λ=πr입니다. 이것을 대입하면

으로 답은 3번이 나옵니다. 위 문제들은 현대물리 문제들 중에서 그나마 난이도 있다고 판단되는 것들을 추려서 정리한 것입니다. 이 정도의 문제를 풀 수 있다면 나머지 현대물리 기출 문제들은 손쉽게 풀 수 있을 것입니다!