【물리학개론】빛의 회절, 간섭무늬 문제 한번에 정리!

  

이번에는 빛의 회절과 간섭무늬에 관한 문제들을 다루어 보겠습니다. 이 문제들은 계산 과정은 굉장히 단순하지만, 그 원리가 약간 어려울 수 있고 비슷한 내용들이 많아 헷갈리기도 합니다. 오늘은 그 내용들을 한데 모아 정리하여 헷갈리지 않도록 해봅시다. 우선 기본적인 식은 다음과 같습니다.

Δ은 빛의 경로차를 의미합니다. 즉 위 식은 빛의 경로차가 반파장의 짝수배 또는 홀수배가 된다는 것을 나타냅니다. 문제 상황에 따라 Δ에 어떤 식이 들어가게 될지, 또 반파장의 짝수배가 될지 홀수배가 될지 정해집니다. 그 분류 기준을 알아보겠습니다.

i. 짝수배일 때 보강간섭, 홀수배일 때 상쇄간섭인 경우

 1) 이중슬릿과 회절격자(=다중슬릿)

이중슬릿

가장 흔하게 나오는 유형입니다. 여기서 d는 두 슬릿 사이의 거리, L은 스크린까지의 거리, x는 회절무늬 중앙부로부터 떨어진 거리를 나타냅니다.

 2) 박막 : 소, 밀, 더밀

박막에서의 간섭

이것도 역시 흔하게 나오는 유형 중 하나입니다. 여기서 θ는 굴절되었을때의 각(그림에서 파란 각)에 해당합니다. 주로 θ=0°인 때 문제가 많이 출제됩니다. 여기서는 굴절률이 1<n1<n2일 때의 경우를 말합니다. 왜냐하면 공기에서 n1, n1과 n2 사이의 반사 시 각각 고정단 반사(위상이 반대로 변화)하므로 위상이 동일해져 보강간섭을 일으키기 때문입니다.

 3) 결정 구조에서의 반사(브래그 법칙)

결정 구조에서의 반사

일정하게 배열된 결정 구조에서 표면에 대한 빛의 각도에 따라 반사될 때 보강 간섭 또는 상쇄 간섭이 일어나는 경우를 말하며, 브래그의 법칙(Bragg's law)이라고도 합니다. 박막에서의 간섭과 비슷한 상황이지만, 여기서는 굴절되지 않으므로 주로 입사각 대신 표면으로부터의 각을 사용하고 따라서 cosθ 대신 sinθ을 사용합니다. 또한 굴절률 차이가 없으므로 n이 생략되었습니다.

ii) 짝수배일 때 상쇄간섭, 홀수배일 때 보강간섭인 경우

 1) 단일 슬릿

단일 슬릿

  

단일 슬릿의 경우 이중 슬릿이나 회절격자와 비슷한 형태이기는 하지만 그 원리가 살짝 다르기 때문에 반대 결과가 나옵니다.

 2) 박막(소, 밀, 소)

박막에서의 간섭

여기서는 굴절률이 n1>1, n1>n2일 때를 말합니다. 공기중에 박막 하나만 놓여 있는 경우도 이에 해당합니다. 여기서는 공기중과 n1 사이에서는 고정단 반사가, n1과 n2 사이에서는 자유단 반사가 일어나 위상차가 엇갈리기 때문에 n2>n1일 때와 반대의 결과가 나타납니다.

 3) 뉴턴 링

뉴턴 링(Newton's ring)

뉴턴 링은 거의 출제되지는 않지만 알아두면 좋습니다. 그림과 같은 볼록렌즈를 바닥에 놓고 빛을 비추면 오른쪽과 같은 무늬가 나타나는 현상입니다. 자세한 유도 과정은 생략하겠습니다. R은 렌즈의 곡률반경, x는 어두운(또는 밝은) 무늬의 반경을 말합니다. 위에서 설명한 내용들을 요약하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

짝수배일 때 보강간섭, 홀수배일 때 상쇄간섭인 경우	짝수배일 때 상쇄간섭, 홀수배일 때 보강간섭인 경우
이중/다중 슬릿, 박막(소/밀/더밀), 결정구조	단일슬릿, 박막(소/밀/소), 뉴턴 링

위 6가지 경우를 모두 잘 구분할 수 있어야 합니다. 문제 몇 개만 풀어보면 잘 이해가 될 것입니다.

2002 기술고시 물리학개론 37번

굴절률이 각각 1.3과 1.5이므로 박막(소/밀/더밀)에 해당합니다.

으로 쉽게 구할 수 있습니다. 답은 3번입니다.

2001년 기술고시 물리학개론 35번

답은 4번입니다. 여기서 X선과 결정평면 사이의 각이 30º이고 X선과 법선사이의 각(입사각)은 60º입니다. 이를 헷갈릴 수 있으니 주의하세요.

2009 국회직 9급 물리학개론 18번

여기서는 빛이 아닌 중성자를 사용했다는 것에 주의해야 합니다. 우선 단일 슬릿에서 상쇄간섭(어두운 무늬)이므로 반파장의 짝수배이고, 첫 번째 어두운 무늬를 물었으므로 dy/L이 파장(λ)과 같아야 합니다. 이 때 파장은 다음과 같은 드브로이 식을 통해 구할 수 있습니다. (문제 조건에서 속도, 플랑크 상수, 질량 등이 주어진 것을 이용)

위 두가지 식으로 답을 구할 수 있습니다. 답은 2mm이므로 1번입니다.

다음 문제는 위 6가지 상황에 해당하지 않는 거의 유일한 문제였는데.. 아마 처음 보았다면 풀기 어려웠을 것입니다.

2002 기술고시 물리학개론 23번

처음엔 어려워 보이지만, 원리를 이해하면 간단합니다. 이 문제도 결국 경로차 Δ=mλ이라는 틀은 그대로입니다. 그렇다면 경로차를 어떻게 구해야 할까요? 굴절률이 n인 물체를 통과한다는 것은, 길이가 n배만큼 늘어난 경로를 진행했다는 것과 등가라는 것을 이용해야 합니다. 즉 빛은 물체가 없을 때에 비해 경로가 물체의 두께의 n배만큼의 길이를 추가로 진행한 것입니다. 그렇다면 경로의 변화량은 (n-1)t라고 할 수 있을 것입니다. 그리고 거울에 반사되어 또 한번 통과하므로 2(n-1)t가 됩니다.

n-1배가 되어야 한다는 것과, 2번 통과한다는 것을 알면 굳이 식을 세우지 않아도 선지에서 1번을 바로 고를 수도 있었던 문제입니다. 이런 식으로도 문제를 낼 수 있다는 것을 알고 대비한다면 좋겠지요?