【물리학개론】기하광학(거울·렌즈) 문제 풀이

 

오늘은 기하광학 문제에 대해 알아보겠습니다. 기하광학 문제의 경우 직관적으로 머릿속에서 떠오르지 않기 때문에 공식을 이용해서 많이 해결하는데요, 기하광학에 필수적인 식 '렌즈 방정식'은 다음과 같습니다.(단, a=물체의 거리, b=상의 거리, f=초점거리. 빛이 왼쪽에서 오른쪽으로 향할 때 기준)

하지만 위 식은 역수 꼴로 되어있어 계산하는 데 비교적 오래 걸리므로 다음과 같은 변형 식을 사용할 것입니다.

또한 문제에서는 배율을 묻는 경우도 많습니다. m=-b/a의 관계를 이용하면 배율을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

또한 다음 관계식들도 알고 있어야 합니다.
볼록렌즈, 오목거울 : 실초점(f>0)
볼록거울, 오목렌즈 : 허초점(f<0)
a>0일 때 실물체, a<0일 때 허물체(상이 맺히기전에 렌즈 통과하는 경우)
b>0일 때 실상, b<0일 때 허상(상이 빛 경로의 연장선에 존재할 경우)
m>0 정립상, m<0일 때 도립상 →부호 주의(m=-b/a 식 자체에 (-) 부호가 포함되어있음)
여기서 위의 렌즈 방정식 변형 식을 a-m 그래프로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그래프로 나타낸 렌즈 방정식

위 그래프를 떠올리면 a의 값이 커지고 작아짐에 따라 배율이 어떻게 변하는 지 쉽게 알 수 있습니다.
i) f>0일 때, 즉 볼록렌즈 또는 오목거울일 때 : 위 그래프의 y축기준 오른쪽에 해당. a<f이면 정립 허상이, a>f이면 도립 실상이 만들어진다. a=f에 가까워질수록 배율은 무한대로 발산하고, a=2f에서 동일한 배율의 상이 형성되며, a가 무한대로 커질수록 배율은 작아져 0에 수렴한다.
ii) f<0일 때, 즉 오목렌즈 또는 볼록거울일 때 : 위 그래프의 y축기준 왼쪽에 해당.(f의 부호를 바꾸고 a대신 -a를 대입한다고 보면 같은 모양이 그려진다.) 정립 허상이 만들어지며 a가 무한대로 커질수록 배율은 작아져 0에 수렴한다.
위 변형된 렌즈의 방정식과 부호들에 대해 이해하고 있다면 기하광학 문제를 푸는 데 어려움이 없을 것입니다. 관련된 계산 문제들을 풀어보도록 하겠습니다. 기하광학 문제는 올해에도 출제되었는데요, 그리 어렵지는 않았지만 두 배율을 곱해야 한다는 것을 주의해야 합니다.

2021 국가직 7급 물리학개론 10번

먼저 첫 번째 렌즈에 맺힌 상부터 구해 봅시다. 볼록렌즈이므로 f는 양수입니다.

여기서 상은 두 번째 렌즈에서의 물체가 됩니다. 거리는 10-6=4cm 입니다. 이제 두 렌즈에 의한 배율을 각각 구해서 곱해주면 됩니다.

따라서 상의 크기는 6이 됩니다. 대부분 문제는 위와 같은 유형이므로 어렵지 않게 풀 수 있습니다.

2018년 지방직 7급 12번

오목렌즈이므로 f=-12이고 정립 허상이므로 m=2/3입니다.

a=6으로 답은 2번입니다.

2008년 국가직 7급 물리학개론 12번

에서 새로운 물체(상)의 거리는 24-16=8cm입니다. 오목렌즈이므로 f=-6입니다.

따라서 오목렌즈 좌측 3.4cm에 존재합니다.

2004 기술고시 물리학개론 21번

b>0이므로 오른쪽에 실상으로 위치합니다. 답은 4번입니다.

2019년 서울시 7급 1회 물리학개론 17번

위 문제의 경우 b가 무한대로 나오는데, 무한대도 하나의 수처럼 생각하고 계산해주면 답이 나옵니다.

따라서 상의 위치는 25cm로 1번이 나옵니다. 상의 크기를 구해봅시다.

상의 크기는 2.5cm로 도립 실상입니다.