【기계설계】유성기어장치 문제의 접근법

이번에는 유성기어장치 내용을 다루어 보겠습니다. 유성기어의 경우 직관적으로 이해하기 어렵기 때문에 다양한 방식을 통해서 계산할 수 있는데요, 도표를 그려서 푸는 방법, 경우에 따른 속도비를 나타낸 표를 외워서 풀거나 레버선도를 그려서 푸는 방법, 공식을 통해 구하는 방법 등이 있습니다.
그러나 문제의 유형에 따라서 특정 풀이가 더 유리하거나 불리한 경우, 혹은 풀 수 없는 경우도 있습니다. 각 풀이 방법에 대해, 그리고 문제에 따라서 어떤 풀이법을 쓸 것인지에 대해 알아보도록 하겠습니다.
일부 참고서에 수록되어 있는 도표를 그려서 푸는 방법은 이해하는 데 도움이 되나 시간이 너무 오래 걸리고 비효율적이기 때문에 다루지 않겠습니다.

 

1) 표 암기법

태양기어, 캐리어(암), 링기어(내접기어)의 입력/출력/고정에 따른 각속도비를 외워서 푸는 방법입니다.

태양기어 S	링기어(내접기어) R	캐리어(암) C	속도비(출력/입력)
고정	입력	출력
	출력	입력
입력	고정	출력
출력		입력
입력	출력	고정
출력	입력

표 암기법을 이용하면, 각 기어요소의 고정, 입력, 출력 여부에 따른 속도비를 바로 알 수 있다는 점에서 좋지만, 표를 외워야 하는 것이 번거롭고 또 단순 유성기어장치(태양기어-링기어-유성기어로 이루어진 장치)가 아닌 경우에는 적용할 수 없다는 단점이 있습니다.

2015년 국가직 7급 기계설계 9번

문제 조건에서 입력축이 태양기어, 출력축이 캐리어에 연결되어 있고 내접기어는 고정되어 있으므로 위 표를 참고하여 속비(입력축의 각속도에 대한 출력축의 각속도의 비)를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

따라서 답은 2번입니다.

2018년 국가직 9급 기계설계 15번

이 문제도 동일한 방식입니다.

으로 답은 3번입니다.

 

2) 공식 이용

유성기어장치의 일반화된 공식을 이용하는 방법입니다.

e : 속비, w_i : 입력 기어의 각속도(주로 태양기어), w_f : 출력 기어의 각속도(주로 링기어), w_c : 캐리어의 각속도, q : 기어의 외접한 횟수, Z_i : 입력 기어들의 잇수곱, Z_f : 출력 기어들의 잇수곱
공식법의 장점은 어떤 상황에서도 대입만 하면 풀 수 있다는 것입니다. 그러나 q, Z_i, Z_f등의 값을 을 계산하는 것이 헷갈릴 우려가 있고 계산 도중 실수가 나올 수 있다는 단점이 있습니다.

2018년 지방직 9급 기계설계 19번

내접기어가 입력, 캐리어가 출력이고 태양기어가 고정되어 있으므로 공식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 총 한 번 외접하므로(태양기어와 피니언기어) q=1입니다.

으로 답은 2번입니다.
공식법은 단순 유성기어장치가 아닌 형태에서도 계산할 수 있습니다. 다음 문제를 봅시다.

2019년 서울시 7급 기계설계 7번

총 2번 외접하므로 q=2입니다. 기어의 회전속도와 회전수는 비례하므로 다음과 같이 식을 세울 수 있습니다

따라서 답은 4번입니다.

 

3) 레버선도 이용

레버선도는 단순한 형태의 유성기어장치에서 속비를 계산할 때 유용한 방법으로, 위 공식을 삼각비를 이용해 시각화하여 표현한 것입니다.

유도과정)위 공식법에서 q=1일 때(통상적인 유성기어장치는 1번 외접), 다음이 성립합니다.

위 비례관계는 다음과 같이 표시됩니다. 따라서 처음의 레버선도가 성립합니다.

레버선도의 장점은 단순 형태의 유성기어장치에서 각속도를 가장 빠르게, 직관적으로 구할 수 있다는 것입니다. 그러나 형태가 조금이라도 달라지게 되면 사용할 수 없다는 단점이 있습니다.(물론 레버선도를 적절히 변형하여 사용할 수는 있겠지만, 그럴 경우에 레버선도의 장점인 간편성이 떨어지므로 의미가 없다고 봅니다.)

2019년 국가직 7급 기계설계 19번

레버 선도를 그리면 다음과 같습니다.(Z_R=40+20×2=80)

따라서 비례 관계에 의해 w_c=1000rpm이 나옵니다. 답은 2번입니다.

2015년 국가직 9급 기계설계 7번

레버 선도를 그리면 다음과 같습니다.

따라서 태양기어와 캐리어의 각속도비는 90:18=5:1입니다. 여기서 토크를 구해야 하는데, 마찰 등의 손실을 무시하면 전달동력(H)은 어디에서나 일정합니다. 따라서 다음과 같이 식을 쓸 수 있습니다.( H : 전달동력, T : 토크, w : 각속도)

캐리어와 태양기어의 토크비는 1:5이 되고, (각속도비와 반대) 출력 토크는 50N·m이 되어 답은 4번입니다.

2020년 국가직 9급 기계설계 20번

레버선도를 그리면 다음과 같습니다. (기어 잇수의 비와 직경의 비는 동일)

비례관계에 의해 w_S=30rad/s가 나옵니다. 링기어가 고정되어 있고 암(캐리어)이 반시계방향으로 돌아가므로 유성기어는 시계방향, 태양기어는 반시계방향으로 회전하게 되어 답은 1번입니다.
위 3가지 풀이법(표 암기법, 공식법, 레버선도)과 문제 유형에 따른 적합도를 다음과 같이 표로 나타낼 수 있을 것입니다. (o는 적합(빠름), △는 적합(보통), x는 불가능)

	단순 속비 구하기	단순 유성기어장치 문제	특이형상 유성기어장치 문제
표 암기법	○	△	×
공식법	△	△	△
레버선도법	△	○	×

지금까지의 기출 형태를 보면, 최근에는 단순히 속비를 묻는 문제는 거의 출제되지 않았습니다. 대부분의 경우 단순 유성기어장치에서 각속도와 기어잇수가 주어지고 그것을 통해 미지의 각속도, 토크 등을 구하는 문제들이 출제되었습니다. 지금까지 단순 유성기어장치가 아닌 다른 형태로 유성기어장치가 출제된 적은 2번입니다('19 서울시 7급 7번, '18 서울시 7급 13번).
따라서 저는 우선 표 암기법은 버리고, 단순 유성기어장치 문제의 경우 레버선도법를 이용하되 단순 유성기어장치가 아닌 다른 형태로 나올 경우 공식법을 적용하는 방식을 택했습니다. 저는 표를 외우기 귀찮아서 버렸지만 시간여유가 된다면 표 암기법도 시간 단축에 좋은 방법이 될 것입니다. 하나의 풀이법만을 쓰는 것이 아닌 각자의 판단에 따라 유형별로 적절한 풀이법을 이용하는 것이 좋다고 생각합니다.