【기계설계】편심하중을 받는 리벳이음 문제풀이

생각보다 기계설계에는 풀이를 쓸만한 내용이 많지 않네요.ㅜㅜ 금방 끝나게 될 것 같습니다.

이번에는 편심하중을 받는 리벳이음 상황에서 조금이라도 더 빠르게 푸는 방법을 알아보겠습니다. 이 유형은 잘 출제되는 편은 아닙니다만 그래도 고난도 출제 가능성이 있고 시간을 많이 잡아먹을 수 있기 때문에 한번 알아보도록 하겠습니다. 편심하중 리벳이음 문제를 보았을 때 풀이 순서는 다음과 같습니다. 각 단계가 무엇을 뜻하는 지는 문제를 풀면서 보도록 하겠습니다.

1) 리벳중심과 하중에 의한 총 모멘트 구하기
2) 리벳중심으로부터 각 리벳의 거리제곱비 구하기
3) 총 모멘트를 분배하고, 거리로 나누어 전단력 구하기
4) 리벳중심으로부터 수직하게 방향 설정하기
5) 편심하중에 의한 전단력 추가하기

2014년 지방직 9급 기계설계 8번

1) 리벳중심을 우선 구해야 합니다. 리벳중심은 리벳들을 각각의 동일한 질량점으로 보았을 때의 무게중심과 같습니다. 여기서는 가운데 있는 리벳이 리벳중심이 될 것입니다. 이 점으로부터 하중이 가해지는 곳까지의 거리는 500mm=0.5m이므로 전체 모멘트는 다음과 같습니다.

2) 리벳중심으로부터 각 리벳의 거리제곱비 구하기. 왼쪽부터의 리벳을 ⓐ, ⓑ, ⓒ라고 한다면 리벳중심으로부터의 거리비는 1 : 0 : 1이고, 거리 제곱비는 1² : 0² : 1²로 동일하게 1 : 0 : 1이 됩니다.

3) 총 모멘트를 분배하고, 거리로 나누어 전단력 구하기. 리벳 ⓐ, ⓑ, ⓒ에 총 모멘트 150N·m을 거리 제곱비에 따라 분배합니다. 따라서 75N·m : 0N·m : 75N·m로 분배할 수 있습니다. 이것을 각각의 리벳중심으로부터의 거리(0.1m, 0m, 0.1m)로 나눠주면, 750N, 0N, 750N이 됩니다.

4) 리벳중심으로부터 수직하게 방향 설정하기. 외력에 의해 리벳이음된 부분이 시계방향으로 모멘트를 받습니다. 따라서 정적 평형을 이루기 위해서는 리벳 부분에서 반시계방향으로 모멘트를 받아야 합니다. 또한 전단하중의 방향은 리벳중심으로부터 수직하게 설정해야 합니다. 즉 아래와 같습니다.

5) 편심하중에 의한 전단력 추가하기. 위 그림에서 3개의 리벳에 각각 300/3=100N의 하중이 편심하중과 동일한 방향(아래쪽)으로 분산되어 작용하고 있음을 알 수 있습니다.

따라서 리벳 ⓐ에는 650N(위), ⓑ에는 100N(아래), ⓒ에는 850N(아래)의 전단력이 작용합니다. 따라서 답은 3번 850N입니다.

2009년 국가직 7급 기계설계 16번

1) 리벳중심과 하중에 의한 총 모멘트 구하기
리벳중심은 2번째와 3번째 리벳의 가운데 지점입니다. 총 모멘트는 다음과 같습니다.(단위는 생략)

2) 리벳중심으로부터 각 리벳의 거리제곱비 구하기
왼쪽의 리벳부터 거리비는 3 : 1 : 1 : 3, 거리제곱비는 9 : 1 : 1 : 9입니다.

3) 총 모멘트를 분배하고, 거리로 나누어 전단력 구하기
총 모멘트 2000을 거리제곱비에 따라 분배하면 900 : 100 : 100 : 900입니다. 이를 거리(300, 100, 100, 300)로 각각 나누면 3kN : 1kN : 1kN : 3kN입니다.

4) 리벳중심으로부터 수직하게 방향 설정하기, 5) 편심하중에 의한 전단력 추가하기
아래 그림과 같이 방향을 설정할 수 있고, 편심하중에 의한 전단력(20/4=5kN)이 작용합니다.

따라서 최대 전단력은 가장 오른쪽 리벳의 8kN으로 답은 2번입니다. 이런 식으로 하중 및 모멘트가 각 리벳에 어떻게 배분되는지를 시각적으로 형상화하면서 풀면 쉽게 답을 얻을 수 있습니다.

 

2011년 국가직 7급 기계설계 7번

이 문제는 굳이 식을 쓰지 않아도 풀 수 있습니다. 리벳중심으로부터 모든 리벳의 거리가 같으므로 거리제곱비는 1 : 1 : 1 : 1이 되고, 전체 모멘트(P×e)가 4개의 리벳에 동일하게 배분(Pe/4)됩니다. 이것을 거리 r로 나누어주면 각 리벳에 작용하는 모멘트에 의한 전단하중은 Pe/4r이 됩니다. 이 때 P와 r이 각각 2배씩 증가하면 분자와 분모가 동일하게 약분되므로 그대로(x1배)입니다. 따라서 답은 2번이 됩니다.

 

2009년 국가직 9급 기계설계 3번

이 문제 역시 계산 없이 풀 수 있습니다. 각 리벳에 하중과 모멘트가 각각 어떻게 분배되는지를 보면 됩니다. 하중에 의한 전단력은 리벳 ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ 모두에게 아래 방향으로 작용할 것이고, 모멘트에 의한 전단력 역시 같은 크기로 작용하나 방향이 각각 다르게 작용할 것입니다. 이 때 리벳 ⓒ에서 하중과 모멘트에 의한 전단력이 각각 같은 방향으로 작용하여 합력이 가장 클 것이고 따라서 답은 3번이 될 것입니다.