【기계설계】기어의 역학관계 정리

오늘은 꽤나 난이도 있게 출제되는 기어의 역학관계에 대한 문제를 보겠습니다. 기어의 경우 스퍼기어, 헬리컬기어가 주로 출제되고 그 외에 베벨기어, 웜 및 웜기어 등은 잘 출제되지 않지만 그래도 출제될 여지가 있으므로 한번 정리하고 가면 좋을 것 같아 올리게 되었습니다.

1) 스퍼기어의 역학관계

스퍼기어의 경우 가장 기본적인 형태이고, 다음과 같이 힘이 전달된다는 것을 알고 있으면 됩니다.

스퍼기어에서 힘의 전달

Fn : 기어 잇면에 수직한 힘/베어링에 작용하는 힘, F : 기어의 전달력/회전력/접선방향의 힘, Fr : 반경방향의 힘, αn : 압력각

이 힘들 간에는 다음 관계가 성립합니다.

2021년 지방직 9급 기계설계 16번

이 문제는 기어의 전달하중(Fn)으로부터 베어링하중(F)을 구하는 문제로 출제되었습니다. 먼저 조건을 이용해 기어의 지름과 반경을 구합니다.

대부분의 상황에서 기어의 동력/토크/회전력 등은 전달하중과 관련 있습니다. 전달하중을 다음과 같이 구합니다.

하중이 2개의 베어링에 나눠서 작용하므로 구하고자 하는 하중은 F에 1/2배를 한 값입니다.

 

2) 헬리컬기어의 역학관계

헬리컬기어의 역학관계는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 아래 그림은 헬리컬기어를 측면에서 본 형태입니다.

F : 전달력/회전력/접선방향의 힘, Fn : 기어 잇면에 수직하게 작용하는 힘, Ft : 축방향의 힘/추력(thrust), β : 헬리컬기어의 비틀림각

문제를 풀 때 이러한 상황을 시각적으로 머릿속으로 떠올리는 것이 중요합니다. 문제를 통해 알아보겠습니다.

2017년 지방직 9급 기계설계 15번

주어진 조건으로부터 전달력과 지름을 구하면 다음과 같습니다.

헬리컬기어에서 지름을 구하기 위해서는 위와 같이 치직각모듈을 cosβ로 나누어 축직각모듈로 바꾸어 계산하여야 합니다. 위 식을 이용해 피치원에 작용하는 하중(전달력) Fn을 구할 수 있습니다.

따라서 답은 3번입니다. 이 문제에서 중요하게 보아야 할 점은, 치직각모듈을 통해 피치원상 하중(전달력)을 구할 때에는 최종 결과값에 cosβ값이 약분된다는 것입니다. 이것을 이용해 계산을 더 단축시킬 수 있을 것입니다.

2017년 국가직 7급 기계설계 20번

먼저 전달력을 구해줍니다. 이 때 중심거리가 100√5이고 잇수비가 3:7이므로 피니언의 반지름 R=30√5가 됩니다.

다음으로 cosβ값을 구해줍니다.

각 β는 다음과 같은 삼각형 관계를 갖습니다. 따라서 tanβ=1/2입니다.

마지막으로 이 결과들을 이용해 축방향 하중을 구해줍니다.

답은 1번이 됩니다.

 

3)웜 및 웜기어에서 역학관계

웜 및 웜기어에서의 역학관계는 스퍼기어나 헬리컬기어에 비해 꽤 복잡하고 출제된 적도 없습니다. 하지만 최근 일반기계기사 필답형 등에서 출제된 바가 있으므로 출제 가능성이 있다고 판단되어 한번 정리해 보겠습니다.

웜기어면이 보이도록 한 방향

F : 웜과 웜기어 잇면에 수직하게 작용하는 힘(전체 하중), Fs : 분리력, Fn : 저항력

웜기어면과 접촉하는 방향

위 그림과 같이 저항력(Fn)과 전체하중에 의한 마찰력(μF)이 각각 Fa(웜휠의 접선력/전달력/회전력), Ft(웜의 접선력/전달력/회전력)을 발생시키며 그 관계는 다음과 같습니다.

이 때 ρ'는 마찰각입니다.