【기계설계】재료역학 - 모멘트평형 문제 기준점 잡기

기계설계 과목의 경우 계산 문제와 개념 문제가 모두 출제되는데 최근 출제 경향을 보면 개념 문제는 비교적 쉽게 나오고 있지만 계산 문제는 꽤나 까다롭게 출제되고 있는 편입니다. 기계설계의 경우 물리학개론이나 자동제어보다 정석적으로 풀어야 하는 내용이 많고 시간 단축하기도 어렵다고 느꼈습니다. 그래도 몇 가지 주제에 대해 다뤄보도록 하겠습니다.

오늘은 기계설계 실전풀이 첫 시간으로 모멘트평형을 이용한 문제를 다루어보도록 하겠습니다. 최근 9급과 7급을 막론하고 기계설계 과목에서 많이 출제되는 것이 재료역학 문제입니다. 재료역학의 가장 중요한 문제풀이법 중 하나인 모멘트평형을 통한 문제풀이를 시작해 보겠습니다!

모멘트평형을 이용해 풀어야 하는 문제들 중에서도 난이도 있는 문제들은 주로 서울시 7급에서 많이 출제되었는데요, 가장 중요한 것은 빠르게 모멘트평형점의 기준점을 파악하는 것입니다. 기본적으로 기계설계나 재료역학에서는 움직이지 않는 상태, 즉 정역학적 평형을 이루는 상태가 주어지고 힘의 평형과 모멘트의 평형을 토대로 문제를 풀어야 합니다. 그중에서 힘의 평형은 파악하기 쉽지만, 모멘트평형에서는 어느 곳을 기준점으로 삼느냐에 따라 식이 달라지기 때문에 적절한 기준점을 잡아야만 문제를 풀 수 있게 됩니다. 적절한 기준점을 잡기 위해서는 문제 조건, 선지, 그림 등을 통해 힌트를 얻을 수 있어야 합니다.

2020년 서울시 7급 기계설계 14번

2020 서울시 7급 기계설계 14번

이 문제에서는 B점을 기준으로 잡아야 합니다. 왜냐하면 선지의 식에 R_B가 포함되어 있지 않기 때문입니다. 힘히 가해지는 지점을 모멘트평형의 기준점으로 잡으면, 그 지점에 가해지는 힘의 성분은 모멘트평형 식에 포함되지 않는다는 것을 이용하는 것입니다.

B를 기준으로 다음과 같이 모멘트평형의 식을 구할 수 있습니다.

따라서 답은 4번이 됩니다.

2018년 서울시 7급 기계설계 18번

2018년 서울시 7급 기계설계 18번

위 문제에는 볼트에 하중 W와 볼트에 의한 인장응력이 각각 반대 방향의 수직 방향으로 작용하는 상황입니다.(볼트의 하중은 무시한다고 가정) 여기서는 모멘트평형의 기준점을 왼쪽 끝점으로 잡아야 하는데, 여기서 끝내는 것이 아닌 모멘트평형 기준점을 잡는 원리를 이해할 수 있어야 합니다.

행거 오른쪽에 작용하는 하중 W가 가해지면, 행거는 아래쪽으로 내려가려고 할 것이고, i)힘의 평형에 의해 볼트로 고정된 부분에는 볼트의 인장력에 의해 위쪽으로 힘(P)이 가해질 것입니다. 그렇게 되면 행거는 시계 방향으로 회전하려고 할 것이므로 ii)모멘트 평형에 의해 왼쪽 끝점에서부터 반력(R)이 가해질 것입니다. 위 상황을 자유물체도로 나타내면 다음과 같습니다.

여기서도 아까와 마찬가지로 반력 R의 크기를 알기 어려우므로, R이 가해지는 왼쪽 끝점을 기준으로 잡는 것입니다. 따라서 다음과 같이 모멘트 평형식을 세워 풀 수 있습니다.

이 때 인장응력은 힘 P를 단면적 2A(2개의 볼트)로 나눈 값이므로

이렇게 답은 4번이 나옵니다. 즉 이 문제에서는 힘 W가 가해졌을 때 어느 곳에 반력이 가해지는지를 파악하고 그곳을 모멘트평형의 기준점으로 잡는 것이 포인트라고 할 수 있겠습니다.

2015년 서울시 7급 기계설계 12번

2015년 서울시 7급 기계설계 12번

이 문제도 위 문제와 거의 동일합니다. 만약 힘 W가 가해지면 선반은 아래쪽으로 이동하려 할 것이고 i)힘의 평형에 의해 E점에서 나사의 전단저항에 의해 위쪽으로 힘이 작용할 것입니다. 또한 시계 반대방향으로 회전하려고 할 것이며, ii)모멘트 평형에 의해 선반의 아래 끝 지점인 점 D에서 왼쪽으로 반력이 작용할 것입니다. 또한 그렇게 되면 선반이 왼쪽으로 이동하려 할 것이므로 iii)힘의 평형에 의해 E점에서 나사의 인장력에 의해 오른쪽으로 힘이 작용할 것입니다.

i)의 경우를 식으로 세우면 다음과 같습니다.

ii)의 경우에서, 점 D에서 반력이 발생하므로 D점을 모멘트평형의 기준점으로 잡고 모멘트평형 식을 세우면 다음과 같습니다.

여기서 끝이 아닙니다. 문제의 조건에서 최대주응력설과 최대전단응력설을 통해 구하라고 했으므로 다음과 같이 최대수직응력과 최대전단응력을 구해야 합니다(이 조건 때문에 현장에서 풀기기 상당히 어려웠을 것이라 생각됩니다).

따라서 답은 2번입니다. 이와 같이 반력이 예상되는 지점을 찾아 모멘트평형의 기준점으로 삼는다면 보다 빠르게 모멘트평형 식을 세울 수 있을 것입니다.