【물리학개론】벡터를 이용한 포물선 문제풀이 응용

벡터를 이용한 포물선 문제 풀이를 조금 더 응용해보도록 하겠습니다.

2019 국가직 7급 물리학개론 8번

이 문제는 x에 대한 방정식을 세워 풀 수도 있지만, 벡터를 이용해 세 줄만에 풀어 보겠습니다. 여기서도 동일하게 초속도의 방향과 연직 방향으로 벡터를 그려 줍니다.

수평거리 l은 v_0t이며, v_0은 구멍의 수면으로부터 깊이의 제곱근에 비례합니다.(v_0=√2gh이므로)

수면으로부터 깊이는 처음엔 3h/4이고, 나중엔 h/2으로 2/3배가 되었으므로 v_0은 √(2/3)배가 됩니다.

t²는 높이에 비례하며, 처음엔 h/4이고 나중엔 h/2으로 2배가 되었으므로 t²는 2배, t는 √2배가 됩니다.

 으로 답은 4번이 됩니다. 

이 벡터로 투사체의 포물선 운동을 일반화해서 나타내볼 수도 있습니다. 왜냐하면 대부분의 경우 삼각함수 계산의 편의를 위해 발사각이 30도, 45도, 60도로 나타나기 때문입니다. 초속도가 동일하다고 했을 때 이에 해당하는 경우를 각각 그릴 수 있습니다.

그렇다면 이들을 한번 합쳐 보면 어떨까요?

이렇게 됩니다. 이것은 단지 시각화로 기억을 편하게 하기 위함이고, 중요한 것은 이들 사이에 다음 관계가 성립한다는 것입니다.

	30도	45도	60도
수평거리비	√3	2	√3
최고높이비	1	2	3
시간비	1	√2	√3

(여기서 최고높이비는 삼각형의 높이와는 무관합니다.)

이것은 기존의 공식에 θ=30,45,60을 각각 대입해보면 알 수 있는 결과입니다. 이것을 외웠다고 가정하고 다음 문제를 풀어 봅시다.

2018 국가직 7급 5번

ㄱ. 수직방향 속력은 v_0sinθ이므로 v_0보다 작습니다. (O)

ㄴ. 속도는 수평방향, 가속도는 수직방향이므로 수직입니다. (O)

ㄷ. 수평거리는 동일합니다. (X)

ㄹ. θ=30일 때 시간이 더 작습니다. (O)

답은 4번이 나옵니다. 초속도 동일 조건에서 위 3가지 삼각형의 모습을 떠올린다면 ㄷ,ㄹ을 쉽게 풀 수 있었던 문제였습니다. 다음 변리사 문제도 봅시다.

2019 변리사 1차 자연과학개론 1번

30도, 45도, 60도일 때 시간비는 각각 1:√2:√3이므로 답은 1번입니다.