【물리학개론】포물선의 대칭성을 이용한 문제풀이

물리학개론 역학 파트에서 중요하게 다뤄지는 주제 중 하나인 포물선 운동에 대하여 다뤄보겠습니다.

위와 같이 포물선의 운동은 이차함수의 형태로 나타납니다. 중학교 때 이차함수를 배우면서 중요한 성질을 배웠을 텐데요, 바로 대칭성입니다. 포물선의 궤적은 중앙(최고점)으로부터 대칭을 이루고 있고, y방향의 속도 역시 지면을 기준으로 대칭을 이루고 있습니다.(x방향의 속도는 일정) 속도, 시간, 높이 등 물리량들이 모두 대칭을 이루고 있기 때문에 이러한 성질을 이용하여 몇 가지 문제를 빠르게 해결할 수 있습니다.

2019년 국가직 7급 물리학개론 5번

① 대칭성으로 인해 발사~최고점까지와 최고점~낙하까지의 시간은 같습니다.

② 대칭성으로 인해 출발 때와 낙하할 때 속력은 동일합니다.(방향만 바뀜)

③ 질량이 달라도 궤적은 동일하기 때문에 틀린 설명입니다.

④ 가속도는 항상 아래 방향(중력)으로 일정하게 작용하므로 옳은 설명입니다.

상당히 쉽게 풀리는 문제인데요, 이러한 대칭성을 조금 응용하여 다음 문제도 빠르게 해결할 수 있습니다.

2018 지방직 7급 물리학개론 9번

A, B와 질량이 같은데 최고점에서 A는 수평 방향 속도가 없어졌으므로, 운동량 보존에 의해 B는 수평 방향 속도가 2배가 됩니다. 즉, 포물선이 가로로 2배만큼 늘어진 형태를 그리며 운동한다는 것입니다. 따라서 분리 전까지 수평방향 거리를 L이라 하면, 분리 후 B가 운동한 수평방향 거리는 2L이 됩니다. 따라서 3L=7.5m이므로 L=2.5m이고, 다음 공식을 통해 v_0을 구할 수 있습니다.

 

 

2011 지방직 7급 물리학개론 9번

이 문제도 위와 동일하게 풀 수 있습니다. 발사~분리지점까지 수평거리를 L이라 하면 L+3L=4L을 구하면 되는 것이지요.

따라서 답은 3번입니다. 쓰고 보니 별 것 아니었네요 ㅠㅠ ^.^