【물리학개론】벡터를 이용한 포물선 문제 풀이

오늘은 포물선에 대해 좀 더 자세히 알아보도록 하겠습니다. 우리가 일반적으로 생각하는 포물선의 궤적은 다음과 같습니다.

t=총운동시간, h=최고높이, l=수평도달거리

위 공식들을 이용해서도 웬만한 문제들은 다 풀 수 있습니다. 그러나 좀 더 빨리 풀 수 있는 방법도 있습니다. 바로 벡터를 이용하는 것입니다. 초속도 v0으로 지표면으로부터 각 θ이 되도록 던진 물체를 던지면, 기본적으로 발사 방향으로 등속 운동을 하게 됩니다. 다만 중력이 작용하기 때문에 점점 아래로 처지게 되는데요, 이를 벡터로 다음과 같이 도식화할 수 있습니다.

투사 방향으로는 속도가 v_0이기 때문에 거리는 v_0t가 되고, 연직 방향으로는 속도가 gt이기 때문에 거리는 (1/2)gt²가 됩니다. 이 두 벡터를 합성한 곳에 물체가 위치하게 됩니다. 이것을 시간에 따라 연속적으로 표현하면 다음과 같이 됩니다.

즉, 어떤 물체가 발사되었을 때 투사 방향으로 v_0t, 연직 방향으로 (1/2)gt²=5t²(통상적으로 g=10이므로)인 벡터를 각각 표시하면 물체의 위치를 알 수 있다는 것이죠. 이것을 실전에 한번 적용해보도록 하겠습니다.

2011 국가직 7급 물리학개론 3번

위 상황에서 물체의 포물선 궤적을 다음과 같이 벡터로 나타낼 수 있습니다.

답은 2번입니다.

비슷한 문제가 서울시에서도 출제되었습니다.

2020 서울시 7급 물리학개론 15번

이를 h에 대해 풀면 h=9/20으로 2번이 답임을 쉽게 구할 수 있습니다.

2016 기상직 7급 물리학개론 2번

이 문제도 위 방법을 응용하면 빠르게 해결할 수 있습니다. 우선 궤적에 따른 벡터를 그려 보면 다음과 같습니다.

문제 조건에서 t=6이므로 이를 대입하면

답은 4번입니다. (v_0t를 빗변으로 하는 직각이등변삼각형의 밑면과 높이는 120m로 같으므로 위와 같이 180과 120의 차이를 통해 h를 구할 수 있었습니다.)

이번엔 올해 출제된 따끈따끈한 서울시 7급 문제입니다.

2021 서울시 7급 물리학개론 6번

두 질량이 동일한 물체가 합쳐져 속력이 25m/s가 되었으므로 운동량 보존에 의해 처음 속도는 그 두배인 50m/s. 답은 1번입니다.