【물리학개론】복잡한 형상의 저항 구하기

오늘은 가끔씩 나오는 저항 구하기 문제들에 대해 알아보겠습니다~!

2018 서울시 2회 7급 물리학개론 19번

이러한 형태의 저항은 쉽게 구할 수 있을 것입니다. 합성저항 식(직렬, 병렬)만 알면 간단한 편입니다. 이 때 병렬 연결된 합성저항을 구할 때 다음과 같은 식이 필요합니다.

다만 위 식은 계산하기 불편하므로, 다음과 같은 변형 식을 사용하시길 추천합니다!

R=합분의 곱!이렇게 외우면 쉽습니다. 또한 두 저항이 같은 값일 때 병렬로 연결되어 있으면 합성저항은 그 절반이 됩니다. 위 문제를 말로 풀어보자면 오른쪽부터 2R, 2R/3, 5R/3, 5R/8, 5R/8+X가 됩니다. X는 1-5/8=3/8이 되어야 하므로 답은 3번입니다.

2011 국가직 7급 물리학개론 18번

위 문제도 간단합니다. 아래부터 차례로 2Ω(병렬),  4Ω(직렬), 2Ω(병렬), 4Ω(직렬), 2Ω(병렬)이 됩니다. V=IR에서 전류는 3A가 되므로 답은 3번입니다!

2015 국가직 7급 물리학개론 5번

위 문제는 그림만 보면 뭐지?싶은데 그냥 병렬(1-2-3-2-1)들이 직렬로 연결된 회로입니다. 다만 선지 구성을 보면 유효숫자만으로 풀 수 있습니다.

지금까지는 몸풀기 수준으로 쉬웠던 문제들이었습니다. 다만 다음 문제는 조금 난이도가 있을 것입니다.

2017 국가직(생) 7급 물리학개론 11번

생소한 입체 저항의 모습입니다. 이러한 저항은 어떻게 합성 저항을 구할 수 있을까요? 이런 유형을 위한 두 가지 스텝이 있습니다. 첫번째로 이를 평면으로 나타내는 것이고, 그 다음으로 전위가 같은 곳을 이어주는 것입니다. 먼저 위 정사면체 형태의 도선을 평면으로 나타내 봅시다.

약간의 공간지각능력이 필요하지만 이정도는 어렵지 않을 것입니다. 여기서 우리가 이용해야 할 회로의 중요한 특성 중 하나가 '대칭성'입니다. 위 회로는 가운데를 중심으로 대칭적이기 때문에, 전위 역시 모두 대칭적으로 됩니다. 따라서 아래와 같이 회로를 변형해도 문제 없습니다.

이렇게 되면 어떻게 합성 저항을 구해햐 하는 지가 보일 것입니다.

따라서 답은 3번입니다. 조금 응용해서 다음과 같은 정육면체 형태의 저항을 구해 봅시다.

i) 전위차가 A와 B에 가해졌을 때

A와 B를 끝으로 하여 도선을 평면으로 그려줍니다. 그런데 여기서는 평면으로 그리는게 꽤나 어렵습니다. 따라서 다음과 같이 단순화된 방법을 따릅니다. 1)등전위인 점을 분류한다. 2)각 점들을 잇는 선을 그린다.

여기서 A,B를 기준으로 대칭성에 의해 등전위인 점들은 D,E / H,G / C,F 이렇게 나눌 수 있습니다.

가운데부터 보면, R/2(R의 병렬 연결 2개)가 직렬로 연결되어 있으므로 R이 되고, R 3개가 병렬로 연결되어 있으므로 R/3이 됩니다. (R/2)-(R/3)-(R/2)순으로 직렬 연결되어있으므로 4R/3이고, 이것이 R과 병렬 연결되어있으므로 총 합성저항은 4R/7이 됩니다.

ii) 전위차가 A와 C에 가해졌을 때

등전위인 점들은 E / B,D,F,H / G 이렇게 나눌 수 있습니다.

왼쪽부터 보면 E에 연결되어 있는 직렬연결을 계산하면 3R/2가 되고 이것이 R/2와 병렬연결 되어있으므로 3R/8이 됩니다. 이것이 대칭적으로 직렬 연결 되어 있으므로 총 합성저항은 3R/4가 됩니다.

iii) 전위차가 A와 G에 가해졌을 때

등전위인 점들은 B,D,E / C,F,H입니다.

R/3, R/6, R/3이 직렬 연결 되어있으므로 총 합성저항은 5R/6입니다.