【물리학개론】축전기와 에너지 문제 접근법

오늘은 문제에 축전기와 에너지가 나왔을 때 어떻게 접근해야 하는 지에 대해서 써보겠습니다. 우선 Q=CV의 관계와 E=(1/2)CV²의 식은 알고 있어야 합니다. 바로 문제로 들어가 봅시다~

2018 지방직 7급 물리학개론 7번

이 문제에서 저항기가 소모한 에너지=축전기에서 감소한 에너지를 말합니다. 저항기의 전류 I=V/R이고 전류가 반으로 줄어들 경우 전압도 반으로 줄어들게 됩니다. 따라서 다음 식처럼 계산됩니다.

따라서 답은 3번입니다. 기본 개념만 알고 있다면 쉽죠? 다음 문제는 이를 조금 더 응용한 문제입니다.

2010 지방직 7급 물리학개론 6번

RC회로에서 축전기의 전위차는 시간 t의 함수로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.(유도 과정은 생략하겠습니다.)

여기서 τ는 시상수라고 합니다. 에너지 E=(1/2)CV²가 절반이 되려면 V는 1/√2가 되어야 하겠죠? 즉 다음과 같이 풀면 됩니다.

2016 서울시 7급 물리학개론 8번

유전체를 빼내는 데 필요한 일의 양을 물었으므로 안에 유전상수가 κ일 때와 1일 때의 에너지 차이를 구하면 됩니다. 이 문제의 키포인트는 문제 과정에서 전하량이 보존된다는 것입니다! 즉 Q=CV에서 전기용량 C가 1/κ로 되므로 V는 κ배가 되고, Q는 보존됩니다. 그렇다면 다음과 같이 식을 세워 풀어볼 수 있을 것입니다.

답은 4번이 됩니다. 지금까지는 모두 E=(1/2)CV²의 모양만으로 풀 수 있었습니다. 그런데, Q=CV의 관계를 이용하여 다른 모양으로도 나타낼 수 있다는 것을 알고 계실 것입니다. 이는 다음과 같습니다.

위의 변형된 꼴을 사용하여야 풀 수 있는 경우가 있습니다. 다음 문제를 봅시다.

2012 국회직 9급 물리학개론 20번

이 문제에서 거리 R이 얼마큼 되느냐에 따라 C와 V가 모두 변하게 됩니다. 여기서도 역시 전하량이 보존된다는 것을 이용해야 합니다. 이 문제는 두 가지 방법으로 풀 수 있는데, 먼저 전위 V를 이용한 풀이입니다. E=(1/2)QV에서 에너지가 절반이므로 전위가 절반이 되는 부분에 해당합니다.

따라서 답은 2번입니다. 두 번째로, 전기용량 C를 이용한 풀이입니다. 여기서는 E=Q²/2C의 식을 이용할 것입니다. 에너지가 절반이 되는 부분은 전기용량이 2배가 되는 부분에 해당합니다.

따라서 같은 결과가 나오게 됩니다. 위 내용을 요약하면, 축전기와 전기 에너지가 나왔을 때 1)전하량 보존 2)에너지 식의 3가지 모양 이 두가지를 기억하고 있다면 해결할 수 있다는 것입니다!