【자동제어】정상상태오차 완전정복

지금까지 알아본 정상상태오차 풀이를 이용하여 추가적인 기출문제를 풀어보도록 하겠습니다. 먼저 2021년도 국가직 문제입니다.

우선 G(s)를 구해야 합니다. G(s)의 단위계단응답 Y(s)을 라플라스변환하여 G(s)를 구하면

단위피드백시스템이고 1형시스템+단위경사입력이므로 오차상수법 - 정적속도오차상수를 이용하면

으로 Kp×TI=9를 구할 수 있었습니다. 특성방정식을 구해보면 다음과 같습니다.

Kp와 TI가 각각 2, 4.5여야 감쇠비가 0.5가 나오는 것을 알 수 있습니다. 답은 4번입니다.

이 문제는 E(s)가 명시되지 않았고, 'E=R-Y 계산법'과 단위피드백 변환 후 오차상수법 사용 두 가지의 방법으로 풀 수 있습니다.

i) E=R-Y 계산법 사용

따라서 답은 3번입니다. 또한 단위계단입력에 대해 정상상태오차가 존재하므로 단위경사입력에 대해서는 정상상태오차가 ∞가 됩니다.

ii) 단위피드백 변환 후 오차상수법

따라서 같은 결과가 나오게 됩니다. 또한 개루프함수 G'(s)가 0형 시스템이므로 단위램프입력에 대한 정상상태오차는 ∞가 된다는 것을 알 수 있습니다.

H(s)=1이므로 단위피드백시스템이고 외란에 대한 정상상태오차를 구해야 하므로 전달함수를 구한 후 'E=-Y 계산법'을 이용합니다.

으로 답은 -0.001이지만 선지에 없으므로 크기가 동일한 1번을 고르면 되겠습니다.

i) R(s)에 대한 정상상태오차

위 블록선도는 전형적인 형태가 아니므로 폐루프전달함수를 직접 구해야 합니다.

이 때 R(s)가 단위램프 신호이므로

따라서 K는 고정하고 K1을 증가시키면 R(s)에 대한 정상상태오차 크기는 증가하므로 2번 선지는 맞는 내용입니다.

ii) D(s)에 대한 정상상태오차

D(s)는 단위계단 외란이므로

따라서 외란오차는 K1에 값에 영향을 받지 않습니다. 옳지 않은 것은 3번입니다. 또한 K가 증가하면 입력오차와 외란오차의 크기가 감소하므로 4번 선지는 맞는 내용입니다.

문제에서 정상상태오차를 구하라고 했으므로 외란 d(t)=0일 때 입력신호 r(t)에 대한 오차와 입력신호 r(t)가 0일 때 외란 d(t)에 대한 오차를 더해서 구해야 합니다.

i) r(t)에 대한 정상상태오차

개루프함수가 2형 시스템인데 입력신호는 단위램프함수이므로 정상상태오차는 0입니다.

ii) d(t)에 대한 정상상태오차

단, 주의해야 할 것이 이것은 단위계단함수에 대한 정상상태오차인데 d(t)=0.1u(t)이므로 1/10을 곱해주어야 합니다. 따라서 답은 -0.1/kp, 3번입니다.

보시면 아시겠지만 2021년 국가직, 서울시 문제에서 모두 입력오차와 외란오차까지 다루고 있습니다. 기존 기출문제를 최대한 빠르게 푸는 연습이 꼭 필요한 이유입니다.